Trouver le jour de la semaine d’une date

Je me souviens que nous cherchions avec mon voisin de table, pendant le cours de philo qui ne nous passionnait pas particulièrement, le jour de la semaine avec une date dans le futur.
Opération difficile puisqu’à cette époque les calculatrices n’existaient pas et encore moins les smartphones et leurs applications.
J’ai cherché une formule pour faire cette opération sans passer par les applications ou les sites web qui permettront la vérification. Mais j’ai pensé à ceux qui sont réfractaires aux calculs avec une application Android voir le point 3.

Voici ce que j’ai trouvé.

1.Formule la plus complète

De 1583 à 9999, formule compliquée, si vous êtes réfractaire passez au point 2
Date de la forme jour/mois/année où jour = 1 à 31, mois = 1 à 12 et année = 1583 à 9999, la formule est :
• j = (jour + a + a/4 – a/100 + a/400 + (31m)/12 ) mod 7 avec
• m = mois + 12c – 2
• c = 1 pour janvier et février, c = 0 pour les autres mois.
• a = année – c

Résultat : j = 0 pour dimanche, 1 pour lundi, 2 pour mardi, etc.

Remarques
• Dans toutes les divisions on ne garde que la partie entière du résultat. Par exemple 35/4= 8.
• L’opérateur mod, dans la division euclidienne A=B.Q+R donne R. Par exemple 23=3×7+2 donc 23 mod 7 = 2, car le reste est 2.
Pour ce calcul, on calcule Q partie entière de A/7 (23/7=3)
Pour trouver le reste on calcul Qx7 et on le soustrait à A (23-3×7=2)

Exemple le 15 octobre 1950 :
c = 0
a = 1950
m = 10 – 2 = 8

j=( 15+1950+1950/4-1950/100+1950/400+(31×8)/12) mod 7
j=(15+1950+487-19+4+29)mod7
j=2457mod7
j=0

Donc le 15 octobre 1950 était un dimanche. Donc quelq’un que vous connaissez peut-être est né un dimanche, mais ce que ne dit pas ce calcul c’est que c’était à 5h du matin.

Source : https://fr.m.wikibooks.org/wiki/Curiosit%C3%A9s_math%C3%A9matiques/Trouver_le_jour_de_la_semaine_avec_une_date_donn%C3%A9e


2.Formule plus simple

Autre formule plus simple mais avec une date après 1900 :
Avec un coefficient fonction du mois : MM=[0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5]
Le modulo 7 donne le numéro du jour de la semaine (0 pour dimanche, 1 pour lundi…)

(J + (A-1900) + (A-1900)/4 + MM)mod7

Exemple : le 30 mars 2011
(30+111+27+3)mod7 = 171mod7 = 3
C’est un Mercredi


3.Pour les réfractaires

Pour ceux qui n’ont pas envie de se lancer dans les calculs, il y a de nombreuses applications. En voici une qui fait le job et bien plus :
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.drchernj.dayscalculator
Menu «day of the week».

Christian
bit.ly/3e3jm4Y

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