par Au départ, la nostalgie
Dans un précédent article j’ai parlé de nos calculs avec mon voisin de table et copain de l’époque, partenaire au ping-pong habitant au Maarif. C’était pendant l’année de terminale au lycée Lyautey.
Les calculs ? Trouver le jour de la semaine de la même date en l’an 2000.
Bien sûr, malgré une bonne mémoire, je n’ai aucun souvenir de la méthode, s’il y en avait une. Il devait être question d’années bissextiles, des exceptions tous les 100 ans et tous les 400 ans…
Synthèse de données du web
L’année tropique choisie pour définir notre calendrier correspond à la révolution de la terre autour du Soleil, qui fait revenir les saisons à la même date chaque année. Elle dure 365,2422(¹) jours précisément. C’est un peu em…bêtant, des jours pas entiers…
Donc on ajoute un jour de temps en temps mais pas n’importe quand, seulement les années bissextiles.
Selon la formule
365,2422 = 365+1/4-1/100+1/400,(²)
l’année est bissextile, si elle est divisible par 4 mais pas par 100, ou divisible par 400.
J’en ai parlé il y a peu
https://humm.loverde.fr/?p=10467
Les choses ont changé, aujourd’hui il y a des smartphones aussi puissants que des ordinateurs et de nombreuses applications qui font ça pour vous. Mais j’ai voulu faire le calcul « à la main ». Voici une formule simple à condition de choisir une date après 1900.
La formule
(J + (A-1900) + (A-1900)/4 + MM)mod7
Coefficient du mois
MM=[0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5]
MM=0 pour janvier, 3 pour février…
Le numéro du jour de la semaine
0 pour dimanche, 1 pour lundi…
La fonction Modulo (mod)
Fonction donnant le reste de la division d’une variable par un nombre donné.
Exemple 222mod7=5
Puisque 222=31×7+5
Comment calculer 222mod7
• À la main
On divise 222 par 7 = 31,714285
On prend la partie entière 31
On multiplie 31 par 7 = 217
On fait la soustraction 222-217=5 le reste
Donc 222=31×7+5
222mod7=5
• À la calculette
Mod(222,7) sur la super calculette : faire 2nd, Number, mod…
Exemples
Le 30 mars 2011
[30+(2011-1900)+(2011-1900)÷4+3]
(30+111+27+3) = 171
Q=171÷7=24
R=171-24×7=3
Il est né un mercredi ! Devinez qui (³)?
Le 25 mars 1980
(25+(1980-1900)+(1980-1900)÷4+3)
25+80+20+3=128
Q=128÷7=18
R=128-18×7=2
Qui c’est ce mec qui est né un mardi?
Le 30 août 2024
(30+(2024-1900)+(2024-1900)÷4+2)Mod7
30+124+31+2=187
187÷7=26
187-26×7=5
Le 30 août 2024, jour de publication de l’article est un vendredi !
Petit bémol
Cela ne fonctionne pas pour certaines dates. J’ai essayé le 30 août 2300…
(30 + (2300-1900) + (2300-1900)/4 + 2)=532
532mod7=0, un dimanche ?
Avec la première formule de https://humm.loverde.fr/?p=6072 on trouve le bon résultat : jeudi.
Anecdote
Chaque application de Chatgpt donne des résultats différents.
La seule qui donne le bon résultat(⁴) est
ChatBox.
Note
Je suis sur cet article depuis début juillet, et comme j’ai prévu de le publier le 30 août, j’ai eu le temps de peaufiner, d’où les notes en fin d’article. J’espère que le résultat n’est pas trop indigeste.
(¹) Si on arrondit à 365 + 0,25 soit ¼ jour=6 heures, il suffira d’ajouter 1 jour tout les 4 ans. Mais c’est trop. Le calendrier julien a accumulé une erreur de 1 jour tous les 128 ans. Pour corriger cela, le pape Grégoire XIII a introduit le calendrier grégorien. Pour aligner le calendrier avec l’année tropique, 10 jours furent omis en octobre 1582. Le jour après le jeudi 4 octobre 1582 fut le vendredi 15 octobre 1582.
(²) Si vous faites le calcul vous trouverez 365,2425 et présente une différence de 0,0003 jours, soit environ 26 secondes. Il faudrait environ 3323 années pour que l’excédent de 26 secondes par an s’accumule jusqu’à atteindre un jour complet.
(³) Pas le divin enfant 😜
(⁴) Vérifié avec l’application
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ng_labs.dateandtime
Illustration musicale
« Eight Days a Week » chantée pour la première fois lors de la tournée américaine au Shea Stadium le 15 août 1965.
<a href="https://youtu.be/kle2xHhRHg4?si=8TP6btYjZL2cZRHe">https://youtu.be/kle2xHhRHg4?si=8TP6btYjZL2cZRHe</a>
